Densité de courant

Allez, encore juste une petite notion à intégrer avant de se lancer réellement dans les équation de Maxwell (ce qui fera nous sentir intelligents) ... ah ben oui, le magnétisme, c'est simple (maintenant que des gens intelligents ont tout fait) mais ça réclame quand même une petite dose de travail préalable ... courage

Vecteur densité de courant volumique:

Le champ  j est défini tel que son flux à travers une surface soit égal au courant débité à travers cette surface:

On considère un découpage élémentaire (fixe) de l'espace.

On considère la charge élémentaire δq animée de la vitesse v contenue dans le volume dτ à la date t.

La date dt est définie telle que la charge δq ait quittée le volume dτ à la date t+dt.

Cette charge élémentaire subit la force de Lorentz (sa partie magnétique tout du moins):

Or, par définition de la discrétisation choisie,

On a alors 

soit l'expression de la densité volumique de force:

Cette expression mésoscopique de la partie magnétique de la force de Lorentz est appelée Force de Laplace.

Vecteur densité de courant surfacique:

De la même manière que l'on définit une densité de courant volumique, on peut définir une densité de courant surfacique js telle que:

Cette définition n'a de sens que si le courant débité à travers l'élément linéique dl est infinitésimal à l'ordre 1, i.e. que son intégration sur une longueur finie L renseigne une valeur finie, i.e. que tout se passe comme si tout le courant débité dans un volume était regroupé dans une fine épaisseur dh en surface de matériau:

De l’expression 

on déduit facilement 

, où dS est la surface élémentaire « autour » (ou « à partir ») de laquelle js peut être considéré constant.

Et voilà, maintenant, comme promis, on va pouvoir s'attaquer aux équations de Maxwell (enfin, à 2 des 4 équations de Maxwell, celles qui sont nécessaires au magnétostatisme dans le vide)

Rendez vous à la page suivante (mais seulement à condition que vous ayez compris chaque mot des pages que vous venez de lire)