Vecteur densité de courant volumique:
Le champ
On considère un découpage élémentaire (fixe) de l'espace.
On considère la charge élémentaire δq animée de la vitesse v
contenue dans le volume dτ à la date t.
La date dt est
définie telle que la charge δq ait
quittée le volume dτ à la date t+dt.
Cette charge élémentaire subit la force de Lorentz (sa
partie magnétique tout du moins):
Or, par définition de la discrétisation choisie,
On a alors
soit l'expression de la densité volumique de force:
Cette expression
mésoscopique de la partie magnétique de la force de Lorentz est appelée Force de Laplace.
Vecteur densité de courant surfacique:
De la même manière que l'on définit une densité de
courant volumique, on peut définir une densité de courant surfacique js telle que:
Cette définition n'a de sens que si le courant
débité à travers l'élément linéique dl est infinitésimal à l'ordre 1, i.e. que son intégration sur une
longueur finie L renseigne une valeur
finie, i.e. que tout se passe comme si tout le courant débité dans un volume
était regroupé dans une fine épaisseur dh
en surface de matériau:
De l’expression
on déduit facilement
Et voilà, maintenant, comme promis, on va pouvoir s'attaquer aux équations de Maxwell (enfin, à 2 des 4 équations de Maxwell, celles qui sont nécessaires au magnétostatisme dans le vide)
Rendez vous à la page suivante (mais seulement à condition que vous ayez compris chaque mot des pages que vous venez de lire)
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